Зависит ли тормозной путь от массы автомобиля?

Тормозной путь и масса

У какого автомобиля больше тормозной путь — у груженого под завязку или у пустого?
Больше половины людей ответят, что у груженого.
А на как обстоят дела на самом деле?

Для начала придется окунуться в «школьные годы чудесные», а именно — в физику за 6-й класс. Раздел «Силы трения». Окунаться будем не глубоко, по щиколотку.
Итак, смотрим на картинку. Перед нами — одноглазый Билли Бонс за рулем Фольксвагена. Он что-то увидел на дороге и вовсю тормозит. С точки зрения физики, и Фольксваген, и Билли Бонс — все это вместе называется «тело». На это тело действуют силы. Это сила тяжести, которая прижимает тело к земле mg, сила реакции опоры N, которая ей противодействует. Эти силы в простейшем случае, на горизонтальной поверхности, равны и направлены в разные стороны, а их равнодействующая равна нулю. Кроме них на движущееся тело действует еще одна сила — сила трения Fтр. Сила трения зависит от силы реакции опоры и коэффициента трения, она прямо пропорциональна им. А если точнее, равна просто их произведению: Fтр. = μN.
Но сила реакции опоры равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения g: N = mg.
Подставим значение N в формулу силы трения:
Fтр. = μmg

Поскольку на всей планете Земля ускорения свободного падения одинаковое, то делаем вывод, что сила трения зависит от коэффициента трения и массы тела, и больше ни от чего.

Если на дело действует какая-то сила, оно начинает ускоряться (напомним, что с точки зрения физики торможение — тоже ускорение, только с обратным знаком). Согласно второму закону Ньютона, это сила равна произведению массы на ускорение: F = ma
Значит, ускорение равно a = F / m.
На наше тело действует единственная сила — сила трения (равнодействующая остальных равна нулю, значит, они не оказывают влияния). Значит,
a = Fтр./m, то есть ускорение (замедление торможения) равно силе трения, деленной на массу Билли Бонса и его Фольксвагена.
Но сила трения равна Fтр. = μmg. Подставим это значение в нашу формулу:
а = μmg/m. Масса, деленная на эту же массу, сокращается. Значит, а = μg
Итак, ускорение (в нашем случае — это интенсивность торможения) зависит только от коэффициента трения! Какая бы ни была масса тела, она у нас сокращается, то есть чем больше масса, тем больше будет и сила трения, причем точно на эту же самую величину.

Вроде бы уже все ясно. Но нам надо решить задачу до конца и вычислить тормозной путь. Это просто. Ускорение а равно скорости V, деленной на время t
a = V / t
Тогда
t = V / a = V / μg

Согласно Закону равноускоренного движения, расстояние S равно:
S = at 2 / 2
Тогда
S = μg (V / μg) 2 / 2 = (V 2 / μg) / 2 = V 2 / 2μg

Тормозной путь зависит только от скорости и коэффициента трения, и не зависит от массы автомобиля.

Ну а поскольку ускорение свободного падения — величина постоянная, и равна 9.81 м/с 2 , то упрощенно можно считать так:
S = V 2 / 20μ

Так гласят незыблимые законы физики. Но если заглянуть в характеристики автомобилей, легко обнаружить, что у грузовиков тормозной путь больше, чем у легковушек. Выходит, они нарушают эти самые незыблимые законы? Конечно, нет. Для того, чтобы разобраться в этом, придется выйти далеко за пределы элементарной физики и детально знакомиться со свойствами тормозных систем (в частности, в разнице работы между «легковой» гидравлической и «грузовой» пневматической — а они разные), а также — в работе шины. В частности, в зависимости коэффициента трения шины от ее температуры, и, самое главное, от того, в какой момент начнется плавление резины. Чем раньше шина начнет плавиться — тем больше будет тормозной путь. А раньше начнет плавиться та шина, которая сильнее прижимается к асфальту. То есть — шина грузовика.
Тем не менее, в самом общем случае, когда скорости разумные, тормозной путь конкретного автомобиля не будет зависеть от того, насколько он нагружен. Не верьте тем людям, которые утверждают, что у сильно загруженного автомобиля он больше. Он такой же точно, как у пустого.

Что же касается автомобиля с прицепом, не оборудованным тормозами, то путем нехитрых преобразований мы получим такую формулу ускорения:
а = μg (1 + mпр. / mавт.)
Из чего видно, что сама масса прицепа не имеет значения, а важно только отношение массы прицепа к массе автомобиля: чем оно больше — тем больше ускорение и, стало быть, тормозной путь. Прямо пропорционально отношению масс автомобиля, который тормозит и прицепа, который тормозить не может. S = V 2 / 2μg(1 + (mпр. / mавт.))
Видно, что если масса прицепа будет равна половине массы автомобиля, то тормозной путь увеличится наполовину, то есть станет в полтора раза длиннее. А если масса прицепа равна массе автомобиля — то в два раза.

Зависит ли тормозной путь от массы автомобиля?

99 дн. с момента
до конца учебного года

Тормозной путь не зависит от массы автомобиля!

Утяжеляя машину, мы, с одной стороны, увеличиваем ее инертность и осложняем торможение. С другой стороны, мы сильнее прижимаем шины к дороге, увеличиваем сцепление шин с дорогой и повышаем тормозные возможности машины. Эти два эффекта компенсируют друг друга в равной степени, и, в конечном итоге, масса не влияет на длину тормозного пути.

Что такое «масса»?
Массы в природе две: инертная и гравитационная.
Инертная масса mи – масса, которая «отвечает» за сопротивление движению тела. Чем тяжелее тело, тем сложнее привести в его движение или остановить, если оно движется. В механике об этом говорит 2-й закон Ньютона: a = F / mи, то есть ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально инертной массе тела. Или в более привычной формулировке этот закон выглядит как F = mи a
Инертная масса осложняет торможение
Чем тяжелее машина, тем сложнее ее остановить (а также и разогнать) и, якобы, тем длиннее тормозной путь. Остановить машину действительно сложнее, но тормозной путь есть возможность сохранить — для этого нужно лишь затратить больше энергии. В этом нам поможет второе понятие массы.
Гравитационная масса mг – масса, которая «отвечает» за взаимное притяжение тел, в частности, за притяжение тел к Земле. Чем тяжелее тело, тем больше сила тяготения и тем сильнее тело давит на опору (пол, дорогу и т.д.).
А об этом в механике говорит закон всемирного тяготения Ньютона: F = G mг1 mг2/r 2
Или, сила притяжения двух тел пропорциональна произведению масс (гравитационных) этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта формула упрощается для тела в поле тяготения Земли: F = mг g , где mг – гравитационная масса тела, а g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2
Гравитационная масса помогает торможению
Чем тяжелее машина, тем сильнее она давит на колеса, тем лучше прижимает их к дороге и тем лучше сцепление шин с дорогой. Сила трения покоя (в нашем случае — сила сцепления шин с дорогой) пропорциональна весу тела N: Fтр = µ N = k mг g, где mг – гравитационная масса машины, µ – коэффициент сцепления шин с дорогой, g – ускорение свободного падения.
Тогда, чем больше масса автомобиля, тем выше сила сцепления шин с дорогой и тем сложнее тормозам заблокировать колеса и пустить машину в «юз» (движение без вращения колем).
Одна масса мешает, другая — помогает. Что победит?
В итоге, инертная масса увеличивает инерцию машины, а гравитационная масса улучшает сцепление шин с дорогой и тормозной потенциал машины. Одно удлиняет тормозной путь, а другое пытается укоротить его. Что же победит?
Нам поможет Закон сохранения энергии
Процесс торможения выглядит как закон сохранения энергии: mи v 2 /2 = Fтр s, т.е. кинетическая энергия машины с инертной массой mи и скоростью v при торможении переходит в тепло за счет работы силы трения Fтр, которая затрачивается на замедление машины на участке пути длиной s (тормозной путь).
Машина тормозит не тормозами, а шинами
Сила трения Fтр равна µmг g – произведение коэффициента трения µ, гравитационной массы mг и ускорения свободного падения g. И сразу вопрос: о какой силе трения идет речь? О силе трения колодок о тормозной диск? Или о силе трения шины о дорогу? Вообще, первопричина торможения – сила трения колодок о диски. Но она не может превышать силу трения между шиной и дорогой: в этом случае шины начинают скользить, либо машина идет юзом. После чего любое усиление нажатия на тормоз не дает выигрыша в торможении, и машина продолжает тормозить за счет трения шин о дорогу. Поэтому для случая экстренного торможения нужно считать, что сила трения колодок о диски равна силе сцепления шин с дорогой. И тогда µ — коэффициент сцепления шин с дорогой, если шины на грани скольжения, или это коэффициент скольжения шин о дорогу, если колеса заблокированы, и машина тормозит юзом.
Тогда подставим значения силы сцепления Fтр = µ mг g в закон сохранения энергии:
mи v 2 /2 = µ mг g S
Инертная и гравитационная массы противодействуют друг другу в равной степени
А теперь ключевой момент! Еще Ньютон доказал, а Эйнштейн в свое время постулировал, что инертная и гравитационные массы равны! Эти массы имеют абсолютно разный физический смысл, но в килограммах это всегда одно и то же!
И тогда заменяем инертную и гравитационную массы на «просто массу»: m v 2 /2 = µ m g S
Теперь массы можно успешно сократить, и останется: v 2 /2 = µ g S

Читайте также  Можно ли смешивать тормозную жидкость разных производителей?

Отсюда получаем тормозной путь, не зависящий от массы: S = v 2 /(2 µ g).

Еще раз смысл: с одной стороны, масса увеличивает инертность машины и создает препятствие тормозам. С другой стороны, масса увеличивает сцепление шин с дорогой и помогает тормозам. Эти два эффекта компенсируют друг друга в равной степени, и, в конечном итоге, масса не влияет на длину тормозного пути.

Скорость зависит только от водителя, g – постоянна, а коэффициент сцепления µ зависит от состава резины протектора шины и от качества дорожного покрытия. Выходит, тормозной путь зависит от скорости, качества шины и качества дороги. При этом под качеством шины понимается именно состав резины. А от ширины профиля шины и площади пятна контакта сила сцепления шины с дорогой не зависит, как и не зависит тормозной путь .

Тормозной путь не зависит от массы автомобиля. Правда?

Опции темы
  • Подписаться на эту тему…
  • Поиск по теме

    Тормозной путь не зависит от массы автомобиля. Правда?

    Зависит ли тормозной путь автомобиля от массы данного? Если учесть, что остальные усливия не меняются

    Основной тормозной путь автомобиля можно определить по формуле:

    S = V2a/2g?,
    где:
    S — тормозной путь в метрах;
    Va — скорость движения автомобиля в момент начала торможения в м/сек;
    g — ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/сек2;
    ? — коэффициент сцепления шин с дорогой.
    http://www.g-class.org/index.asp?zz=m121272694

    получается, что тормозной путь не зависит от массы.

    Вот интересное видео

    Вот, что хочется обсудить.

    А как же инерция? Зависит и напрямую

    В данном случае не будем расматривать ситуацию, когда тормозная система неисправна. Тоесть в порожнем авто колёса доводятся до состояния юза (или срабатывания АБС), а в груженом силы нажатия на тормозные колодки не хватает. Это не расматриваем.
    Также не расматриваем например грузовик и легковой автомобиль. У этих автомобилей коэфициент разницы нажатия тормозных колодок разный. У грузовиков колёса тормозят не одинаково. Все наверное видели как томозит фура, а заднее например одно колесо юзом идёт. Это от того что там вроже сложно отрегулировать, тоесть сделат так чтоб одинаково тормозили колеса. На легковой тоже все не идеально. Но с этим дела обстоят намного лучше.

    Инперция зависит от массы. И сцепление с дорогой тоже завист от массы. Там по расчётам получется масса и в числителе и в знаменателе. Поэтому масса сокрашается.

    Чем больше масса — тем больше прижим машины, то тем больше и инерция. Одно компенсирует другое.

    Советую прокатиться на водовозе/бензовозе и всякие глупые мысли пропадут.

    для страждущих физика 8-й класс механника закон сохранения энергии

    Нет никакого желания спорить о элементарных вещах, по твоему если я посажу в салон триста килограмм я остановлюсь так же? :):):) есть хорошая вещь практика, попробуй, сразу станет понятно

    С тестем прокатился на водовозе по грунтовке. интересное ощущение на полном, когда тормозит и машина как ехала, так и едет, а потом начинается торможение/ускорение в такт с водой в баке. На пустом зиле оттормаживался резко.

    А ты сам не замечал,как тормозит машина когда ты в салоне один и когда в салоне 5 человек? Не знаю какие ты там формул привел, но есть одно но, «теория и практика абсолютно разные вещи».

    Пятно контакта шины не изменяется, инерционная масса возрастает, да и проблема при торможении массы хватает машины, ибо даже 300 килограмм теоретически хватит для уверенного контакта шины с поверхностью дороги, всю жизнь была проблема перегрев колодок и недостаточная площадь диска и недостаточное либо неравномерное усилие действующее на колодку, автор не задумывался почему на спортивные машины и на джипы ставят хорошие тормоза? Я так думаю что сила инерции прямо пропорциональна ускорению и массе.

    А какая вообще разница на привод при торможении? Тормозные усилия распределятся одинаково как и силы действующие на авто

    С трудом понимаю, что этим хочет сказать автор, ибо каюсь я юрист, а не физик, а в школе физика была ой как давно, но мне почему то вспоминаются билеты из ГАИ, где был такой вопрос «от чего зависит тормозной путь» и почему то среди прочих правильных ответов был и такой как масса авто. Интересно,а что автор думает по поводу перегруза машины?

    Не согласен с автором. Прочитал по им же приведенным ссылкам:

    «Однако не забывайте, что до начала полного торможения, автомобиль проходит некоторое расстояние с нарастанием замедления,
    поэтому Vю=Vа-0.5*t(3)*j,
    Vю — скорость автомобиля в начале полного торможения (м/с)
    где Vа — начальная скорость автомобиля,
    а t(3) — время нарастания замедления, которое зависит от типа тормозного привода, состояния дорожного покрытия и массы автомобиля. При пневматическом приводе оно больше, чем при гидравлическом, и возрастает при увеличении коэффициента сцепления и массы автомобиля

    Поясню. Автор привел формулу по расчету тормозного пути. И там все сходится, масса действительно роли не играет. Но до момента полного торможения машина проходит некоторое расстояние с нарастанием замедления, что напрямую зависит от массы авто

    Последний раз редактировалось medved_nsk; 17.11.2009 в 23:43 .

    Что такое тормозной путь автомобиля и от чего он зависит?

    Одним из важных параметров безопасности является тормозной путь автомобиля. Способность машины быстро снижать свою скорость до нуля всегда будет цениться среди автовладельцев. Но что такое тормозной путь и от чего он зависит?

    Что называется тормозным путем?

    Тормозной путь – расстояние, которое требуется автомобилю, чтобы остановиться с момента начала работы системы торможения.

    Под данным термином подразумевается отрезок пути, который машина преодолевает с момента начала срабатывания тормозной системы до полной остановки транспортного средства. Некоторые водители путают это понятие с «остановочным путем», но не смотря на схожесть в названии, есть четкая смысловая разница.

    Тормозной путь – это способность автомобиля, точнее, показатель его возможности экстренно совершить быструю остановку. Чем он меньше, тем больше шансов остаться в живых при ДТП. Короткий тормозной путь может запросто спасти жизнь невнимательному пешеходу, ребенку или появившейся на дороге собаке.

    Что подразумевают под остановочным путем?

    Остановочный путь – расстояние, которое проходит транспортное средство с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки

    Минимальное время реакции водителя – 0,4с. Чтобы остановить машину, ему вначале нужно обработать информацию о ситуации на дороге. Рефлексы помогают нам быстро нажать педаль тормоза, но реакция и осмысление происходящего тоже требуют некоторого времени. За это время автомобиль проезжает на заданной скорости какое-то расстояние, прежде чем начинается торможение.

    Остановочный путь образуется из суммы тормозного пути и расстояния, отведенного на время реакции водителя. По-другому это определение звучит так: это небольшой отрезок дороги, который преодолевает автомобиль или любое другое транспортное средство с того самого момента, когда шофер заметил опасность до полной остановки. Вполне естественно, что остановочный путь будет всегда и при любых условиях больше тормозного.

    Читайте также  Ресурс тормозной жидкости

    При этом тормозной путь автомобиля будет всегда одинаков, даже если за рулем сидят разные водители. Тормозная система работает всегда одинаково при выжиме педали тормоза до упора. А вот различия в остановочном пути существенны. Они зависят от индивидуальных особенностей человека, который находится за рулем, а также от его состояния. К примеру, не трезвый водитель имеет более длительное время реакции, а, следовательно, больше остановочный путь. Поэтому можно сделать вывод, что этот параметр больше относится к самому человеку и лишь во вторую очередь — к машине.

    Что такое формула тормозного пути

    В специальных дорожных службах, на испытательных автомобильных полигонах, автопроизводители, сотрудники исследовательских центров и просто люди, близкие науке, стараются вычислить данный параметр автомобиля, посредством испытаний и даже на стадии проектирования.

    При торможении автомобиль подчиняется законам физики, а значит, его тормозной путь можно рассчитать. Формула, позволяющая его определить, звучит следующим образом: тормозной путь равен отношению скорости автомобиля в момент начала торможения в квадрате, помноженному на тормозной коэффициент, к 254 помноженным на коэффициент сцепления с дорожным покрытием.

    Данная формула уже давно применяется практически во всех подразделениях ГИБДД и является наиболее точной.

    Как найти тормозной путь?

    Найти его не сложно. Достаточно подставить в уже имеющуюся формулу значения:

    Допустим, что скорость автомобиля в момент начала торможения составляет 110 километров в час. Чтобы подставить коэффициент сцепления шин с дорогой, необходимо обратиться к табличным значениям. Допустим, дорожное покрытие — мокрый асфальт. Согласно табличным данным, коэффициент на данном покрытии будет равен 0,45. Коэффициент торможения для легковой машины составляет 1. Таким образом, тормозной путь легковушки составит 98-100 метров.

    При этом остановочный путь будет немного длиннее тормозного. При 100 метрах тормозного пути, остановочный составит около 120 метров, учитывая среднее время реакции водителя на изменяющуюся дорожную обстановку около 1 сек.

    Что влияет на длину тормозного пути?

    Тормозной путь зависит от множества факторов. Поэтому при расчете можно смело увеличивать или уменьшать показания, исходя из:

    • состояния покрышек;
    • средней скорости движения;
    • общее состояние машины, включая тормозную систему;
    • особенности дороги — асфальт, гравий, грязь или снег;
    • наличие или отсутствие АБС в машине;

    Начать следует с самой популярной системы — АБС. Многие автовладельцы ошибочно полагают, что антиблокировочная система колес должна уменьшать тормозной путь. На самом деле, она просто сохраняет управляемость автомобиля при попытке оттормозиться юзом.

    Учитывая особенность работы ABS, она чисто физически не может сократить тормозной путь автомобиля, поэтому торможение юзом при равных условиях будет эффективнее.

    Скорость движения

    Как уже ясно из формулы средняя скорость движения оказывает большое влияние на длину этого пути. Чем быстрее движется машина, тем дольше она будет останавливаться, следовательно, тормозной путь прямо пропорционален этому параметру.

    Техническое состояние автомобиля

    Немаловажное значение имеет и исправность автомобиля. Есть множество факторов, которые могут оказать влияние на способность быстро останавливаться. К примеру, состояние тормозных дисков и колодок. Если диски кривые, то эффективность торможения будет снижаться, ровно так же, если бы колодки были изрядно стерты.

    Другой негативный момент — вообще отсутствие тормозов на одном из контуров. К примеру, на старых автомобилях сильно страдают задние барабанные тормоза из-за недобросовестного обслуживания. Из-за этого эффективность торможения серьезно снижается, а значит, увеличивается путь необходимый для остановки.

    Дорожное покрытие

    Вид дорожного покрытия также влияет на длину этого пути. Машина по-разному будет вести себя на грязи, асфальте или гравийном покрытии. Для торможения нужна хорошая сила трения, поэтому лучшими характеристиками для сцепления шин с дорогой обладает асфальт. Его коэффициент сцепления составляет 0,8 для сухого покрытия и 0,45 для мокрого. При этом худшим принято считать лед — всего 0,1.

    Проблема мокрого асфальта состоит в том, что на его поверхности создается маленькая водяная пленка. При торможении, шина собирает большое количество воды перед собой и скользит по ней, увеличивая тормозной путь автомобиля. Зимой эта проблема актуальна, но при этом создает опасность и гладкая поверхность льда. Резине сложнее за нее зацепиться, даже шипованной.

    Состояние покрышек

    Последним, но тоже очень важным фактором сцепления шин с дорогой в процессе торможения является их состояние. Чем ниже остаточная величина протектора, тем большее расстояние пройдет автомобиль при торможении.

    Рисунок протектора имеет большое значение. Если его нет, покрышке попросту нечем цепляться за поверхность дороги, отсюда низкое трение, особенно на гололеде и мокрой дороге. Если на шине остается достаточно большая толщина протектора, то сила трения возрастает и автомобиль быстрее снижает свою скорость.

    Особого внимания заслуживают летние и зимние шины не по сезону. Применение летних шин зимой чревато очень длительным торможением. Летняя шина при низких температурах становится жесткой и не способна держаться за дорогу. Зимняя резина, напротив, слишком мягкая и буквально «плавает» по асфальту зимой. Мягкая резина будет дольше скользить по асфальту, прежде чем остановится.

    Влияет ли масса машины?

    Многие автовладельцы ошибочно полагают, что вес машины может оказывать большое влияние на длину тормозного пути. На самом деле, это не так, даже если машина движется с горы. Масса лишь увеличивает кинетическую энергию, а она, в свою очередь, перегревает тормоза, снижая их эффективность. При условии, что автомобиль будет загружен до разрешенной массы, тормозной путь его будет одинаковым с другим таким же автомобилем, но с меньшей массой. Чтобы не перегреть тормоза, рекомендуется использовать торможение двигателем на спуске.

    Как уменьшить тормозной путь?

    Зная о причинах большого тормозного пути, проблему можно решить несколькими способами:

    • Привести техническое состояние автомобиля в порядок. Здесь подразумевается полностью обслуженная тормозная система. Колодки должны иметь достаточную толщину, а диски не должны иметь биений. Все рабочие тормозные цилиндры не должны иметь подклиниваний.
    • Следите за шинами. Резина должна иметь остаточную величину протектора в пределах нормы. Эту норму задают в ПДД и перечне неисправностей, с которыми эксплуатация автомобиля запрещена. Она составляет не менее 1,6 мм.
    • Двигаться с меньшей скоростью. Если вы не уверенны в тормозном пути своего автомобиля, значит, необходимо сбавить скорость. Скорость — это 60% влияния на тормозной путь машины, а потому этот параметр необходимо контролировать.
    • Используйте торможение «педаль в пол». Если сохранение управляемости в данный момент не в приоритете, то торможение с полной блокировкой колес будет самым эффективным. К сожалению, на автомобилях с АБС повлиять на это никак нельзя.
    • Выбирайте погодные условия. Состояние дороги будет напрямую зависеть от погоды. Если осадков ожидается много, имейте ввиду, двигаться придется медленнее обычного. Хорошим вариантом для поездки является — солнечный летний день.
    • Не перегревать тормозные колодки. Чтобы сохранить их эффективность в экстренной ситуации, для торможения можно использовать двигатель машины.

    Поможет ли торможение двигателем снизить тормозной путь?

    На отдельных участках дорог, к примеру, затяжных спусках, целесообразнее использовать торможение двигателем. Суть данного способа заключается в том, что водитель отпускает педаль газа, двигаясь на передаче и замедляется за счет падения оборотов двигателя.

    Но помогает ли этот способ сократить расстояние, необходимое для торможения? Нет. Как было сказано ранее, чтобы остановить машину перед внезапно возникшим препятствием, необходимо тормозить юзом и создать максимальное трение с дорожным покрытием. Подобный способ торможения поможет лишь сохранить управляемость автомобиля и не допустит перегрева колодок, но использовать его, как средство сокращения тормозного пути – неправильно.

    Читайте также  Приспособление для вдавливания тормозных суппортов

    Физика для автомобилистов. Торможение

    Пока лежал в больнице, понял, что для многих моих соседей-автомобилистов (а один из них был даже водитель Камаза!) физика (почти) неведома. А жаль!
    Почему и возникла идея этой статьи.

    Глава 1. Торможение

    1-ая ситуация, в которой автомобилисту необходимо знание физики – это срочное торможение. Ибо в этом случае необходимо знать формулу тормозного пути. Согласно которой тормозной путь (то есть путь автомобиля до полной остановки)

    l=v0^2/(2*mu*g)
    где v0 — скорость автомобиля в начале торможения,
    mu — коэффициент трения,
    g — ускорение свободного падения.

    Обратите внимание, уважаемые читатели, что начальная скорость здесь в квадрате! А это – существенно увеличивает тормозной путь.(так, при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличится в 4 раза)
    Обратите также внимание, что тормозной путь, вопреки бытовому «знанию» физики, не зависит от массы машины.
    (и открывается этот «ларчик» просто: да, сила трения тем больше, чем больше масса машины. Но вместе с тем и кинетическая энергия машины тем больше, чем больше масса машины, и притом ровно во столько же раз. Так что так на так и выходит.)

    Превратим формулу в реальные числа, чтобы её значение (для практики) стало нагляднее. Возьмём v0=30 км/ч = 8,33 м/с (это соответствует пределу скорости, устанавливаемому, как правило, в черте городов знаками дорожного движения), mu=(0,5;0,75)(так я обозначаю интервал значений данной величины: от 0,5 до 0,75) g=9,81 м/с^2. В итоге получим, что тормозной путь по сухому асфальту:
    l=8,33^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(4,72; 7,07) м (то есть от 4,72 до 7,07 м)

    По сухой грунтовой или гравийной дороге:
    l=8,33^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(7,07; 8,84) м

    По влажному асфальту
    (до начала аквапланирования.
    Это особый режим движения, который возникает при больших скоростях машины, а также – существенно снижает коэффициент трения.):
    l=8,33^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(7,86; 10,10) м

    По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
    l=8,33^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(8,84; 11,79) м

    По гладкому льду:
    l=8,33^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(14,15; 23,58) м

    Таким образом, что даже уже на сухой грунтовой или гравийной дороге тормозной путь превышает предполагаемые (в соответствии с бытовым «знанием» физики) значения. И это при том, что начальная скорость машины – взята в соответствии с ПДД. Но ведь не секрет, что допустимое (правилами и знаками) значение скорости нередко превышается, и даже в 2 раза! (то есть до 60 км/ч = 16,66 м/с . Да и это не предел!) Какой же тормозной путь мы получим в итоге?

    По сухому асфальту:
    l=16,66^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(18,88; 28,28) м (то есть от 18,88 до 28,28 м)

    По сухой грунтовой или гравийной дороге:
    l=16,66^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(28,28; 35,36) м

    По влажному асфальту
    (до начала аквапланирования):
    l=16,66^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(31,44; 40,40) м

    По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
    l=16,66^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(35,36; 47,16) м

    По гладкому льду:
    l=16,66^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(56,60; 94,32) м

    Что представляет для нас совсем уже невообразимые значения! Но это – реальность.

    ***
    Теперь задумаемся: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства? Например, время реакции водителя – не критично ли для ситуации торможения? Конечно, критично, ведь пока водитель реагирует (на увиденную им ситуацию, требующую срочного торможения) машина (пока он не нажал еще на педаль тормоза) проедет еще некоторый путь. Поэтому в реальности тормозной путь будет больше:

    где tр – время реакции водителя.
    Понятно, что эта прибавка пути – становится тем более критичной, чем больше начальная скорость машины. Так, поскольку время реакции водителя составляет (в зависимости от психофизиологических особенностей водителя, его состояния, опыта, сложности дорожной обстановки и многих других факторов) от 0,4 до 1,6 секунды
    (http://gai.ru/bilety-pdd/30/4/), то при скорости 36 км/ч = 10 м/с (это чуть больше, чем как правило устанавливается предел скорости движения по городу = 30 км/ч) эта прибавка к тормозному пути составит от 10*0,4 = 4 м до 10*1,6 =16 м.

    Что, согласитесь, является весьма большой величиной.
    А кроме того отсюда следует правило: держи дистанцию при движении по сухому асфальту (на скорости 30 км/ч) не менее (4;16)+(4,72;7,07=(8,88;23,07) м.
    Конечно, при движении в пробке эта величина будет несколько меньше, но не думаю, что имеет смысл даже в пробке держать дистанцию менее 10 м.

    (ведь нужно учитывать не только время реакции водителя, но и то, что тормозной путь даже при моментальной реакции будет больше 0. И составит по сухому асфальту при максимальной скорости 5 км/ч (0,13; 0,20) м, а при максимальной скорости 10 км/ч — (0,53; 0,79) м.
    Отсюда еще вывод: при движении в пробке наиболее критичным для тормозного пути становится время реакции водителя.)

    ***
    Задумаемся еще раз: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства?
    Конечно, забыли. Это движение в гору и под гору. Ибо 1-ое будет явно уменьшать тормозной путь, а вот 2-ое – увеличивать его.

    Разберём сначала движение под гору. Общие (интутивные) соображения понятны, приведу теперь (без вывода, слишком он громоздок. кому интересен вывод — пишите, отвечу.) формулу тормозного пути:

    l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu+tg(alfa)),
    где alfa – угол наклона дороги к горизонту (если брать тот уклон, который указывается на знаках ДД, то это как раз и есть tg(alfa), но взятый в процентах)
    Как видим, в отличие от предыдущей формулы, в знаменателе появляется положительное слагаемое +tg(alfa), которое и подтверждает то, что наши интуитивные соображения (об уменьшении в этом случае тормозного пути) верны. Давайте оценим, насколько. Возьмём для этого случай v0=30 км/ч = 8,33 м/с, движение по сухому асфальту, уклон 10%. (что соответствует углу alfa=arctg(0,10)=5,7 градуса => cos(alfa)= 0,995) Тогда получим:

    l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)+0,10)) = (4,18; 5,92) м
    Что говорит о том, что максимальном коэффициенте трения для сухого асфальта
    (реальное значение которого, понятно, зависит от состава, технологии укладки асфальтового покрытия (и срока службы, наверно, тоже) А поэтому очень неплохо было бы знать конкретное значение этой величины хотя бы для основных городских магистралей и наиболее актуальных (для данного водителя и машины) участков пути.
    И которое поэтому целесообразно указывать в том числе на знаках ДД, как и уклон трассы)
    влияние уклона в гору 5,7 градуса практически незначимо.
    (т.к. тормозной путь уменьшается при этом всего на 0,5 м. Чего, правда, не скажешь о минимальном коэффициенте трения для сухого асфальта – уменьшение тормозного пути здесь составляет более 1 м.)

    Что же нам сулит движение под гору? Вот формула для тормозного пути в этом случае:

    l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu-tg(alfa)),
    которая и подтверждает наши интуитивные догадки: т.к. в знаменателе появляется отрицательное слагаемое -tg(alfa), тормозной путь увеличивается, и тем больше, чем больше угол уклона под гору.
    Оценим это влияние движения под гору численно. Возьмём те же самые значения начальной скорости, коэффициента трения и угла наклона. Получим

    l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)-0,10)) = (5,47; 8,89) м
    как видим, для максимального значения коэффициента трения влияние уклона также незначительно. А вот для минимального значения коэффициента трения влияние уклона существенно больше: тормозной путь увеличивается почти на 2 м! (вместо уменьшения на 1 м при движении в гору)

    Но на этом наши интуитивные догадки и заканчиваются. А вот точный анализ математики открывает еще одно обстоятельство: найдутся такие значения (А1-) alfa и mu, при которых mu-tg(alfa) станет tg(alfa)>mu => alfa> arctg(mu)) под гору затормозить нельзя! Т.к. равнодействующая сила такова, что работает не на торможение, а на разгон! (иными словами, работа равнодействующей положительна) И всё потому, что максимальное значение модуля силы трения – меньше так называемой скатывающей силы (которая является не самостоятельной силой, а следствием действия силы тяжести при движении под уклон), и притом – направленной (в данном случае) противоположно силе трения.

    Вот вам, в заключение, уважаемые читатели, свидетельство точности самой точной науки – математики (но наряду с физикой)